竞赛环境与代码规范
1.1 文件重定向 freopen（输入输出标准写法：freopen("xxx.in","r",stdin)）
1.2 文件命名规则（严格按照题目要求，通常为小写字母）
1.3 return 0 的必要性（评测机依赖返回值判断）
1.4 栈空间限制（大数组必须开在全局，防止爆栈）
1.5 全局变量自动初始化为 $0$（局部变量不会）
1.6 数据类型范围快速判断（int 约 $2 \times 10^9$，long long 约 $9 \times 10^{18}$）
1.7 浮点数输出精度控制（cout << fixed << setprecision(2)）
1.8 防卡常技巧（关闭同步流，尽量用 scanf/printf）
1.9 多组输入 while(scanf(...) != EOF) 与 while(cin >> n)
枚举算法的原子化细节
2.1 枚举定义：有序尝试所有可能性
2.2 单重循环枚举（遍历一维数组找答案）
2.3 双重循环枚举（遍历二维矩阵，如双指针暴力）
2.4 三重循环枚举（注意时间复杂度，超过 $10^8$ 会超时）
2.5 枚举范围的确定（枚举下界与上界，避免越界）
2.6 枚举的剪枝初步（如果当前前缀已不满足，提前 continue）
2.7 排列枚举（next_permutation 全排列）
2.8 子集枚举（二进制状态压缩枚举）
2.9 枚举时 break 与 continue 的边界处理
模拟算法的原子化细节
3.1 模拟定义：完全按照题意描述编写代码
3.2 时间轴模拟（用一个变量代表当前时间）
3.3 过程模拟（记录每一步的状态变化）
3.4 矩阵方向模拟（方向数组 int dx[4] = {0,1,0,-1}）
3.5 边界判断（判断当前坐标是否在矩阵范围内）
3.6 周期模拟（利用取模运算处理循环节）
3.7 大规模模拟中的数据结构选择（数组 vs vector）
3.8 状态恢复（回溯模拟中的重置变量）
排序算法的实现与细节
4.1 冒泡排序（相邻交换，每次把最大数沉底）
4.2 冒泡排序的优化（设置 flag，若本轮无交换则提前结束）
4.3 选择排序（每次选择最小元素放到前面）
4.4 插入排序（将当前元素插入到前面已排序序列的合适位置）
4.5 快速排序的 partition 思想（虽然竞赛直接用 sort）
4.6 sort 函数的底层原理（Introspective Sort，结合快排、堆排、插排）
4.7 sort 自定义比较规则（cmp 函数返回值：a<b 升序，a>b 降序）
4.8 sort 对结构体排序（按照某个成员排序）
4.9 stable_sort 稳定排序（相等元素保持原顺序）
4.10 排序+去重（unique 配合 erase）
4.11 时间复杂度的感性认知（$O(n^2)$ 只能处理 $5000$ 以内）
查找算法与二分细节
5.1 顺序查找（$O(n)$，无特殊要求）
5.2 二分查找的前提（严格单调递增或递减）
5.3 二分区间的开闭写法（左闭右闭 [l, r] vs 左闭右开 [l, r)）
5.4 二分查找整数（求第一个大于等于 target 的位置 lower_bound）
5.5 二分查找整数（求第一个大于 target 的位置 upper_bound）
5.6 手动实现 lower_bound（while(l<r) { mid = l + (r-l)/2; } 防溢出）
5.7 二分答案（对于可判断可行性的最优值问题，如最大化最小值）
5.8 二分浮点数（while(r-l > eps) 精确到 $10^{-6}$）
5.9 STL 二分库函数（lower_bound, upper_bound, binary_search）
递归与递推的实现细节
6.1 递归三要素（终止条件、递推公式、返回值）
6.2 递归的执行顺序（先递后归，即先深入到底再逐层返回）
6.3 递归调用栈（函数调用帧入栈与出栈）
6.4 尾递归优化（C++编译器一般不强制优化，避免深递归）
6.5 斐波那契递归的指数爆炸（需要记忆化优化）
6.6 记忆化搜索实现（数组记录已计算状态）
6.7 递推公式的边界处理（防止数组下标 $-1$）
6.8 递推中的滚动数组优化（只保留前两个状态减少空间）
深度优先搜索（DFS）的代码模板细节
7.1 DFS 的经典模板（void dfs(状态参数) { if(终止) ...; for(所有可能选择) { 修改状态; dfs(下一层); 恢复状态; } }）
7.2 状态表示设计（坐标、已选数量、当前和）
7.3 递归终止条件（到达边界或找到答案）
7.4 回溯恢复现场的重要性（引用传递参数时必须手动恢复）
7.5 剪枝的分类（可行性剪枝 vs 最优性剪枝）
7.6 奇偶性剪枝（奇偶性判断提前排除不可能路径）
7.7 路径搜索中的 vis 数组标记（防止重复走回头路）
7.8 全排列 DFS 与组合 DFS 的区别（是否需要记录 start 索引）
广度优先搜索（BFS）的代码模板细节
8.1 BFS 的经典模板（queue + while(!q.empty())）
8.2 BFS 的状态入队（每次弹出队首，扩展子状态入队）
8.3 BFS 的层次遍历（记录当前队列大小 size = q.size()）
8.4 BFS 最短路特性（第一次到达即为最短，边权必须为 $1$）
8.5 BFS 中的距离数组（dist[][] 或 unordered_map）
8.6 BFS 的判重（必须将访问过的状态立即标记，防止重复入队）
8.7 三维空间 BFS（$6$ 个方向或更多）
8.8 多源 BFS（将所有起点同时入队，求最近源点距离）
基础数据结构实现（栈与队列应用）
9.1 手写栈（数组模拟，top 指针）
9.2 手写队列（循环队列，front 与 rear 指针）
9.3 括号匹配（遇到左括号入栈，右括号弹出匹配）
9.4 后缀表达式求值（遇到数字入栈，遇到运算符弹出两个计算）
9.5 滑动窗口中的单调队列（维护窗口内最值）
9.6 单调栈解决下一个更大元素问题
算法策略（前缀和与差分）
10.1 前缀和定义（pre[i] = pre[i-1] + a[i]）
10.2 前缀和查询区间和（[l, r] 的和 = pre[r] - pre[l-1]）
10.3 二维前缀和公式（sum[i][j] = a[i][j] + sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1]）
10.4 二维前缀和查询（(x1,y1) 到 (x2,y2) = sum[x2][y2] - sum[x1-1][y2] - sum[x2][y1-1] + sum[x1-1][y1-1]）
10.5 差分定义（diff[i] = a[i] - a[i-1]）
10.6 差分区间加（[l, r] 加 $k$ -> diff[l] += k, diff[r+1] -= k）
10.7 差分还原数组（对 diff 求前缀和）
10.8 二维差分矩阵操作
贪心策略的实现细节
11.1 贪心正确性的前提（问题具有最优子结构）
11.2 排序贪心（按某个关键字排序，如按结束时间排序安排活动）
11.3 优先队列贪心（用小根堆维护当前最优选择）
11.4 取巧贪心（局部最优解即全局最优解，注意数学证明）
时间复杂度与空间复杂度的计算
12.1 常见复杂度曲线（$10^6$ 内 $O(n)$，$10^7$ 内 $O(n \log n)$，$10^8$ 内 $O(n)$ 需优化）
12.2 空间限制换算（$256\text{MB}$ 大约可开 int a[6e7]）
12.3 避免递归爆栈（递归深度 $10^5$ 可能导致段错误）
— 2026年7月15日